Internrenten for prosjektet er funnet ut fra betingelsen. Internrente for investeringsprosjekter

Vurder analysen av investeringsprosjektet: vi beregner de viktigste nøkkelindikatorene for investeringsprosjektet. Blant nøkkelindikatorene kan to av de viktigste skilles - NPV og IRR.

• NPV - netto nåverdi av investeringsprosjektet (NPV).
• IRR - internrente (IRR).

La oss vurdere disse indikatorene mer detaljert og beregne et enkelt eksempel på å jobbe med dem i Excel-tabeller.

Netto nåverdi (NPV)

NPV (Nettotilstedeverdi, Netto diskontert inntekt) er kanskje en av de mest populære og utbredte indikatorene på effektiviteten til et investeringsprosjekt. Det beregnes som differansen mellom kontantinntektene fra prosjektet over tid og kostnadene ved det, tatt i betraktning diskontering.

Beregning av netto nåverdi (NPV):

1. Bestem de nåværende kostnadene for prosjektet (investeringsbeløpet i prosjektet) - io.
2. Beregn nåverdien av kontantinntekter fra prosjektet. For å gjøre dette reduseres inntekten for hver rapporteringsperiode til dagens dato(rabatt) – PV.
3. Trekk fra nåverdien av inntekt (PV) våre prosjektkostnader (Io). Forskjellen mellom dem vil være netto nåverdi − NPV.

Hva er PV og hvordan beregnes det? Beregning av diskontert inntekt

Beregning av netto nåverdi (NPV)

NPV=PV-Io

CF - kontantstrøm fra investeringsprosjektet;
Io - innledende investering i prosjektet;
r er diskonteringsrenten.

NPV-indikator - viser investoren inntekt / tap fra investering Penger til et investeringsprosjekt. Denne inntekten han kan sammenligne med inntekt i den minst risikable typen eiendeler - et bankinnskudd og beregne effektiviteten og hensiktsmessigheten av å investere i et investeringsprosjekt. Hvis NPV er større enn 0, er prosjektet effektivt. Etter det kan du sammenligne verdien av NPV med inntekt fra et innskudd i en bank. Hvis NPV > bidrag til det minst risikofylte prosjektet, er investeringen verdt.

Formelen for netto nåverdi (NPV) endres dersom investeringer i prosjektet gjøres i flere trinn (perioder) og har følgende form.

CF - kontantstrøm;

r er diskonteringsrenten;
n er antall stadier (perioder) av investeringen.

Internrente (IRR). IRR hva er denne indikatoren

Intern avkastning, IRR) er den nest mest populære vurderingsindikatoren investeringsprosjekter. Den bestemmer diskonteringsrenten som investeringen i prosjektet er 0 (NPV=0). Med andre ord er kostnadene ved prosjektet lik inntektene fra investeringsprosjektet.

IRR = r, hvor NPV = 0, finner vi fra formelen:

CF - kontantstrøm;
Det er mengden av investeringen i prosjektet i den t-te perioden;
n er antall perioder.

Beregningen av IRR lar deg sammenligne effektiviteten av å investere i investeringsprosjekter av forskjellig lengde (dette kan ikke gjøres ved å bruke NPV). Denne indikatoren viser avkastningsgrad / mulige kostnader ved investering av penger i prosjektet (i prosent).

DefinisjonseksempelNPV innutmerke

For klarhetens skyld beregner vi beregningen av NPV i MS Excel. Funksjonen brukes til å beregne NPV =NPV().
Finn netto nåverdi (NPV) av investeringsprosjektet. Den nødvendige investeringen i det er 90 tusen rubler. Kontantstrøm, som fordeler seg over tid som følger (som i figuren). Diskonteringsrenten er 10 %.

La oss beregne netto nåverdi ved å bruke excel-formelen:

NPV(D3;C3;C4:C11)

Hvor:
D3 er diskonteringsrenten.
C3 - investeringer i periode 0 (våre investeringskostnader i prosjektet).
C4:C11 - kontantstrøm av prosjektet i 8 perioder.

Som et resultat er netto nåverdi NPV=51,07 >0, som indikerer at det er en mulighet for å investere i et investeringsprosjekt. For eksempel, hvis vi investerte 90 tusen rubler i en bank med en rente på 10% per år, ville vi i løpet av et år motta litt mindre enn 9 tusen, som er mindre enn 51,07 fra å investere i et investeringsprosjekt.

Master class: "Hvordan beregne NPV for en forretningsplan"

For å vurdere effektiviteten av planlagte investeringer vurderer gründere en rekke viktige økonomiske indikatorer som tilbakebetalingstid, nettoinntekt, behov for ekstra kapital, finansiell stabilitet etc. En av nøkkelen blant dem er en indikator kalt internrenten. La oss dvele ved det mer detaljert.

Internrenten forkortes ofte som IRR. Dette begrepet betyr den maksimale investeringskostnaden som det vil forbli lønnsomt å investere penger i prosjektet. Internrenten er med andre ord den gjennomsnittlige avkastningen på investert kapital som et gitt prosjekt vil gi. Denne parameteren er basert på den diskonterte kontantstrømmetoden og lar deg ta den riktige avgjørelsen angående muligheten for å investere.

Beregningsformel og tolkning

Internrenten IRR bestemmes fra følgende ligning:

FCF 1 /(1+IRR) + FCF 2 /(1+IRR) 2 + FCF 3 /(1+IRR) 3 + … + FCF t /(1+IRR) t - Startinvestering = 0, hvor

FCF t er gjeldende kontantstrøm for tidsperioden t,

Startinvestering - startinvestering.

Denne koeffisienten beregnes ved suksessiv substitusjon i formelen av en slik verdi av diskonteringsrenten der den totale nåverdien av overskuddet fra den planlagte investeringen vil tilsvare verdien av disse investeringene, dvs. NPV-indikatoren er 0. Som regel bestemmes internrenten for prosjektet enten ved hjelp av en tidsplan eller gjennom spesialiserte programmer. I det første tilfellet vises avhengigheten av NPV på nivået på diskonteringsrenten på rutenettet med koordinater, og i det andre tilfellet brukes MS Excel vanligvis til å finne IRR, spesielt formelen =VNDOH(). Den resulterende verdien sammenlignes med prisen på kapitalkilden (hvis du planlegger å ta et lån fra en bank), eller ganske enkelt med renten på et innskudd. La oss angi kostnadene for den avanserte kapitalen gjennom СС (kapitalkostnad). Som et resultat av sammenligningen kan ett av tre alternativer oppstå:

Øve på

La oss ta et enkelt eksempel først. Anta at gjennomføringen av prosjektet vil kreve en startkostnad på 100 000 UAH. Et år senere vil netto overskudd være 127 000 UAH. La oss beregne hva internrenten vil være i dette tilfellet: 130 000 / (1 + IRR) - 100 000 = 0. Etter å ha løst det, får vi at den nødvendige koeffisienten er: 127 000: 100 000 - 1 = 0,27, eller 27 %. La oss nå ta et mer komplisert eksempel. Anta at den opprinnelige investeringen er 90 000 rubler, diskonteringsrenten er på nivået 10%, og kontantstrømmene er fordelt over tid som følger (data i tusen UAH):

• 1 år - 48,4
• 2 år - 54,5
• 3 år - 67,3
• 4 år - 20.4
• 5 år - tap 70,4
• 6 år - 30.2
• 7 år - 55,9
• 8 år - tap 20.1

Hva vil være likt i dette tilfellet, NPV og IRR? Her trenger vi Excel. Kopier dataene våre til toppen av et nytt ark:

La oss sette verdien 0,1 i celle A4 - diskonteringsrenten. For å beregne NPV bruker vi formelen: = NPV (A4; С2: J2) + B2. Vær oppmerksom på at vi ikke rabatterer den første investeringen ettersom den gjøres i begynnelsen av året. Hvis de ble produsert i løpet av det første året, må celle B2 også inkluderes i beregningsområdet. Men for å få den totale verdien av frie kontantstrømmer, må vi legge til denne verdien. Så på en brøkdel av et sekund får vi at NPV = 146,18 - 90 = 56,18. IRR er enda enklere å beregne. Siden dataene i vårt eksempel kom inn regelmessig, i stedet for formelen =VNDOH(), som krever datoer, kan vi bruke funksjonen =VSD(). Så vi setter inn uttrykket = IRR (B2:J8) i en fri celle og umiddelbart får vi at den interne avkastningen er 38%.

En investering er en langsiktig investering av kapital i noe for å oppnå effekt. Denne effekten kan være både sosial og økonomisk. Den økonomiske effekten av en investering kalles profitt.

Renter som er nødvendige for å beregne gjennomførbarheten av investeringer

I finansiell matematikk er det tre typer renter som en investor bruker når han beregner gjennomførbarheten av sine investeringer. Den første satsen er internrenten for investeringsprosjektet (IRR). Denne indeksen viser hvilken prosentandel som skal tas når man beregner effektiviteten til investeringene.

Sekund rente- selve beregningsprosenten. Dette er prisen investoren legger inn i sin beregning.

Den tredje indikatoren kalles "intern prosentandel". Den viser hvor mye investeringen betalte seg i prosent.

Forskjellen mellom BNI for et investeringsprosjekt, intern og kalkulasjonsrente

Alle de ovennevnte indikatorene kan være like eller ikke. Hvis du beregner internrenten til et investeringsprosjekt, kan du se at disse tre rentene ikke alltid har samme verdi.

Saken er at med kalkulasjonsrenten kan investoren motta både gevinst og tap generelt og sammenlignet med den alternative måten å bruke midler på. Internrenten for et investeringsprosjekt viser prosentandelen som investoren verken mottar tap eller fortjeneste med. Hvis nettoformuen er over null, betyr dette at prosentandelen som inngår i beregningen av investeringens effektivitet er under avkastningsgraden. I tilfelle at nettoformuen er under null, overstiger den beregnede renten investeringsprosjektets IRR.

I disse tilfellene er det nødvendig å beregne den interne prosenten, som viser hvor lønnsom investeringen er.

Konseptet med avkastningen og metoden for dens bestemmelse

Nøkkelindikatoren for å bestemme hvor effektiv en investering er, er den interne avkastningen til et investeringsprosjekt. Dette betyr at mengden inntekt mottatt fra gjennomføringen av investeringsaktivitet, må være lik størrelsen på vedlegg. I dette tilfellet vil betalingsstrømmen være lik null.

Det er to måter å bestemme tilbakebetalingsgraden på. Den første av disse er å beregne internrenten for et investeringsprosjekt, forutsatt at nettoformuen er 0. Det er imidlertid tilfeller når denne indikatoren er høyere eller lavere enn null. I denne situasjonen er det nødvendig å "leke" med beregningsprosenten, øke eller redusere verdien.

Det er nødvendig å finne to beregningssatser der netto nåverdiindikatoren vil ha en minimum negativ og en minimum positiv verdi. I dette tilfellet kan tilbakebetalingsgraden finnes som det aritmetiske gjennomsnittet av to beregnede renter.

Rollen til nåverdien i beregningen av avkastningen

Den nåværende verdien spiller en nøkkelrolle i å bestemme den interne avkastningen til et investeringsprosjekt. Basert på formelen for dens bestemmelse, utføres også beregningen av den interne avkastningen til investeringsprosjektet.

Fra nåverdimetoden vet vi det Nåværende verdi lik null betyr at den investerte kapitalen tilbakeføres med en økning på nivå med beregningsprosenten. Ved fastsettelse av den interne renten bestemmes en slik rentesats, ved hjelp av hvilken nåverdien av en serie betalinger vil være lik null. Dette betyr samtidig at nåverdien av kvitteringer sammenfaller med nåverdien av betalinger.

Ved bruk av en alternativ beregningsprosent fastsettes den som gir en virkelig verdi på null.

Netto nåverdiberegning

Som allerede kjent, beregnes den interne avkastningen til et investeringsprosjekt ved å bruke netto nåverdiformelen, som har følgende form:

NTS = CF t / (1+VNI) t , hvor

• CF - (betalingsflyt differansen mellom mottak og utgifter);
• IRR - internrente;
• t - periodenummer.

Tilbakebetalingsberegning

Formelen for internrenten til et investeringsprosjekt er avledet fra formelen som brukes i prosessen med å bestemme netto reell verdi, og har følgende form:

0 \u003d CF / (1 + p) 1 ... + ... CF / (1 + BNI) n, hvor

• CF - forskjellen mellom kvitteringer og betalinger;
• IRR - internrente;
• n - nummer på perioden for investeringsprosjektet.

Problemer med manuell beregning

Dersom investeringsprosjektet er utformet for en periode på mer enn tre år, oppstår problemet med å beregne internrenten v.h.a. en enkel kalkulator, siden for å beregne koeffisienten til et fireårig prosjekt, oppstår ligninger av fjerde grad.

Det er to måter å komme seg ut av denne situasjonen på. Først kan du bruke en økonomisk kalkulator. Den andre måten å løse problemet på er mye enklere. Det består i å bruke Excel-programmet.

Programmet har en funksjon for å beregne avkastningen, som kalles IRR. For å bestemme den interne avkastningen til investeringsprosjekter i Excel, må du velge SD-funksjonen og plassere celleområdet med kontantstrøm i feltet "Verdi".

Grafisk beregningsmetode

Investorer beregnet intern avkastning lenge før de første datamaskinene ble oppfunnet. For å gjøre dette brukte de en grafisk metode.

På y-aksen er det nødvendig å vise forskjellen mellom inntekter og utgifter for prosjektet, og på abscisse-aksen - beregningsprosenten til investeringsprosjektet. Typen av diagrammer kan være forskjellig avhengig av hvordan kontantstrømmen endres under investeringsprosjektet. Til syvende og sist vil ethvert prosjekt slutte å være lønnsomt, og grafen vil krysse x-aksen, som viser beregningsprosenten. Punktet der prosjektplanen krysser x-aksen er den interne avkastningen på investeringen.

Et eksempel på beregning av internrenten

Du kan analysere metoden for å bestemme tilbakebetalingsgraden til et innskudd ved å bruke eksemplet med et bankinnskudd. La oss si at størrelsen er 6 millioner rubler. Innskuddstiden vil være tre år.

Kapitaliseringsrenten er 10 prosent, og uten kapitalisering - 9 prosent. Siden pengene som er opptjent vil bli trukket ut en gang i året, brukes satsen uten kapitalisering, det vil si 9 prosent.

Dermed er betalingen 6 millioner rubler, kvitteringer - 6 millioner * 9% = 540 tusen rubler for de to første årene. På slutten av den tredje perioden vil mengden av betalinger være 6 millioner 540 tusen rubler. I dette tilfellet vil IRR være lik 9 prosent.

Hvis du bruker 9 % som beregningsprosent, vil netto nåverdi være 0.

Hva påvirker avkastningen?

Den interne avkastningen til et investeringsprosjekt avhenger av mengden av innbetalinger og kvitteringer, samt varigheten av selve prosjektet. Netto nåverdi og avkastning henger sammen. Jo høyere koeffisient, jo lavere NPV-verdi, og omvendt.

Det kan imidlertid være en situasjon hvor forholdet mellom NPV og internrenten er vanskelig å følge. Dette skjer når man vurderer flere finansieringsalternativer. For eksempel kan det første prosjektet være mer lønnsomt med én avkastning, mens det andre prosjektet er i stand til å generere mer inntekt med en annen avkastning.

Innenlandsk interesse

Ved manuell beregning er det vanlig å bestemme den interne prosentandelen ved å interpolere nærliggende positive og negative strømverdier. I dette tilfellet er det ønskelig at beregningsprosentene som brukes ikke avviker med mer enn 5 %.

Eksempel. Hva er den interne prosentandelen av en serie med betalinger?

1. Vi fastsetter beregningsprosentene som fører til negative og positive nåverdier. Jo nærmere gjeldende verdier er null, desto mer nøyaktig blir resultatet.
2. Vi bestemmer prosentandelen ved å bruke en omtrentlig formel (lineær interpolasjon).

Formelen for å beregne den interne renten er som følger:

Vp \u003d Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts), hvor

Vp - intern interesse;

• Kpm - en mindre beregningsprosent;
• Ркп - forskjellen mellom de mindre og større beregningsprosentene;
• ChTSm - netto nåverdi ved en lavere beregningsprosent;
• Rhts - den absolutte forskjellen i gjeldende verdier.

I henhold til tabellen kan du beregne verdien av den interne prosentandelen. Den neddiskonterte kontantstrømmen beregnes ved å multiplisere diskonteringsfaktoren med størrelsen på kontantstrømmen. Summen av de neddiskonterte kontantstrømmene er lik netto nåverdi. Den interne prosentandelen i dette eksemplet er:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Tolkning av intern interesse

En viss intern prosentandel kan tolkes:

1. Hvis internrenten er større enn den gitte beregningsrenten p, så vurderes investeringen positivt.
2. Hvis internrenten og kalkulasjonsrenten er like, da investert kapital returneres med nødvendig økning, men det skapes ikke noe meroverskudd.
3. Hvis den interne renten er lavere enn p, er det et rentetap, fordi den investerte kapitalen ville få mer periodisering ved en alternativ bruk.
4. Hvis den interne renten er under 0, så er det tap av kapital, dvs. den investerte kapitalen fra inntekten fra investeringen tilbakeføres bare delvis. Det påløper ikke renter på kapital.

Fordelen med intern interesse er at den ikke er avhengig av investeringsvolumet og er derfor egnet for å sammenligne investeringer med ulike investeringsvolumer. Dette er en veldig stor fordel i forhold til nåverdimetoden.

Excel ble opprinnelig laget for å lette beregninger på mange områder, inkludert virksomhet. Ved å bruke dens evner kan du raskt utføre komplekse beregninger, inkludert for å forutsi lønnsomheten til visse prosjekter. For eksempel gjør Excel det ganske enkelt å beregne IRR for et prosjekt. Hvordan du gjør dette i praksis, vil denne artikkelen fortelle.

Hva er IRR

Denne forkortelsen angir den interne avkastningen (IRR) for et bestemt investeringsprosjekt. Denne indikatoren brukes ofte til å sammenligne forslag til utsiktene til lønnsomhet og forretningsvekst. I numeriske termer er IRR renten som nåverdien av alle kontantstrømmer som er nødvendige for gjennomføringen av et investeringsprosjekt tilbakestilles til null (angitt med NPV eller NPV). Jo høyere BNI, jo mer lovende er investeringsprosjektet.

Hvordan vurdere

Etter å ha funnet ut IRR for prosjektet, kan du bestemme om du vil starte det eller forlate det. For eksempel, hvis de skal åpne en ny virksomhet og den skal finansiere den med et lån tatt fra en bank, lar IRR-beregningen deg bestemme den øvre grensen for renten. Hvis selskapet bruker mer enn én investeringskilde, vil en sammenligning av IRR-verdien med kostnadene gjøre det mulig å ta en informert beslutning om muligheten for å starte et prosjekt. Kostnaden for mer enn én finansieringskilde beregnes ved hjelp av den såkalte vektede aritmetiske gjennomsnittsformelen. Det ble kalt "Cost of Capital" eller "Price of Advance Capital" (betegnet av SS).

Ved å bruke denne indikatoren har vi:

• IRR > CC, så kan prosjektet startes;
• IRR = CC, da gir prosjektet verken fortjeneste eller tap;
• IRR< СС, то проект заведомо убыточный и от него следует отказаться.

Hvordan manuelt

Lenge før fremkomsten av datamaskiner ble BNI beregnet ved å løse en ganske kompleks ligning (se nedenfor).

Den inkluderer følgende mengder:

• CFt - kontantstrøm for en tidsperiode t;
• IC- finansielle investeringer på prosjektstartstadiet;
• N er det totale antallet intervaller.

Uten spesielle programmer kan du beregne IRR for et prosjekt ved å bruke metoden for suksessive tilnærming eller iterasjoner. For å gjøre dette er det først nødvendig å velge barrierehastighetene på en slik måte at du finner minimumsverdiene til NPV-modulen, og utfører tilnærmingen.

Løsning ved suksessive tilnærminger

Først av alt må du bytte til funksjonsspråket. I denne sammenheng vil IRR forstås som en verdi av avkastning r hvor NPV, som er en funksjon av r, blir lik null.

Med andre ord, IRR = r slik at når den erstattes i uttrykket NPV(f(r)) settes det til null.

La oss nå løse det formulerte problemet ved hjelp av metoden for suksessive tilnærminger.

Iterasjon forstås vanligvis som et resultat av gjentatt bruk av en eller annen matematisk operasjon. I dette tilfellet blir verdien av funksjonen beregnet i forrige trinn argumentet i neste trinn.

Beregningen av IRR-indikatoren utføres i 2 trinn:

• beregning av IRR ved ekstreme verdier av normal avkastning r1 og r2 slik at r1< r2;
• beregning av denne indikatoren for verdier av r nær IRR-verdien oppnådd som et resultat av tidligere beregninger.

Ved løsning av oppgaven velges r1 og r2 på en slik måte at NPV = f (r) innenfor intervallet (r1, r2) endrer sin verdi fra minus til pluss eller omvendt.

Dermed har vi en formel for å beregne IRR-indikatoren i form av et uttrykk presentert nedenfor.

Det følger av det at for å oppnå IRR-verdien, er det nødvendig å forhåndsberegne NPV ved forskjellige verdier av prosentsatsen.

Det er følgende forhold mellom NPV, PI og CC:

• hvis NPV er positiv, så IRR > CC og PI > 1;
• hvis NPV = 0, så er IRR = CC og PI = 1;
• hvis NPV er negativ, så IRR< СС и PI< 1.

Grafisk metode

Nå som du vet hva IRR er og hvordan du beregner det manuelt, er det verdt å bli kjent med en annen metode for å løse dette problemet, som var en av de mest populære før datamaskiner dukket opp. Dette er en grafisk versjon av definisjonen av IRR. For å bygge grafer, må du finne verdien av NPV ved å erstatte ulike verdier av diskonteringsrenten i formelen for å beregne den.

Hvordan beregne IRR i Excel

Som du kan se, er det ganske vanskelig å finne BNI manuelt. Dette krever viss matematisk kunnskap og tid. Det er mye lettere å lære å beregne IRR i Excel (se eksempel nedenfor).

Til dette formålet har det velkjente Microsoft-regnearket en spesiell innebygd funksjon for å beregne den interne diskonteringsrenten - IRR, som gir ønsket IRR-verdi i prosentvis.

Syntaks

La oss se nærmere på syntaksen:

• Verdier forstås som en matrise eller referanse til celler som inneholder tall som det er nødvendig å beregne IRR for, under hensyntagen til alle kravene spesifisert for denne indikatoren.
• En gjetning er en verdi som er kjent for å være nær IRR-resultatet.

PÅ Microsoft Excel for å beregne IRR bruker iterasjonsmetoden beskrevet ovenfor. Den starter fra "Gjett"-verdien, og itererer til den returnerer et resultat med en nøyaktighet på 0,00001 %. Hvis den innebygde IRR-funksjonen ikke gir et resultat etter 20 forsøk, vil regnearket returnere en feilverdi, betegnet som "#NUM!".

Som praksis viser, er det i de fleste tilfeller ikke nødvendig å angi en verdi for "Forutsetning"-verdien. Hvis det utelates, behandler prosessoren det som 0,1 (10%).

Hvis den innebygde VSD-funksjonen returnerer feilen "#NUMBER!" eller hvis det oppnådde resultatet ikke oppfyller forventningene, kan du utføre beregningene på nytt, men med en annen verdi for "Antagelse"-argumentet.

Løsninger i Excel: alternativ 1

La oss prøve å beregne IRR (du vet allerede hva det er og hvordan du beregner denne verdien manuelt) ved å bruke den innebygde IRR-funksjonen. Anta at vi har data for 9 år fremover, som legges inn i et Excel-regneark.

I cellen med adressen E12 legges formelen "= VSD (E3: E2)" inn. Som et resultat av bruken, returnerte regnearket en verdi på 6 %.

Løsninger i Excel: alternativ 2

Basert på dataene i forrige eksempel, kalkuler IRR ved hjelp av Solver-tillegget.

Den lar deg søke etter den optimale verdien av IRR for NPV=0. For å gjøre dette, må du beregne NPV (eller NPV). Den er lik summen av den neddiskonterte kontantstrømmen over årene.

Neddiskontert kontantstrøm beregnes ved å bruke formelen "=E5/(1+$F$11)^A5".

Så for NPV oppnås formelen "=SUM(F5:F13)-B7".

Deretter er det nødvendig å finne, basert på optimalisering ved bruk av "Search for Solutions"-tillegget, en slik verdi av IRR-diskonteringsrenten der NPV-en til prosjektet blir lik null. For å oppnå dette målet må du åpne "Data"-delen i hovedmenyen og finne funksjonen "Søk etter løsninger" der.

I vinduet som vises, fyll ut linjene "Angi målcellen", og angir adressen til NPV-beregningsformelen, dvs. + $ F $ 16. Deretter:

• velg verdien for denne cellen "0";
• i "Cell Changes"-vinduet, skriv inn parameteren + $ F $ 17, dvs. verdien av den interne avkastningen.

Som et resultat av optimalisering vil regnearkprosessoren fylle ut den tomme cellen med adressen F17 med verdien av diskonteringsrenten. Som det fremgår av tabellen, er resultatet 6%, som helt sammenfaller med beregningen av samme parameter oppnådd ved hjelp av den innebygde formelen i Excel.

MIRR

• MIRR er den interne avkastningen til investeringsprosjektet;
• COFt er kontantstrømmen fra prosjektet i tidsperioder t;
• CIFt - innstrømning av finansiering;
• r - diskonteringsrente, som er lik den veide gjennomsnittlige kostnaden for investert kapital WACC;
• d - % reinvesteringsrate;
• n er antall tidsperioder.

Beregning av MIRR i et regneark

Etter å ha blitt kjent med egenskapene til IRR (hva det er og hvordan du beregner verdien grafisk, vet du allerede), kan du enkelt lære hvordan du beregner den modifiserte interne avkastningen i Excel.

For dette formålet er en spesiell innebygd funksjon MIRR gitt i regnearkprosessoren. La oss ta det samme, allerede betraktede eksemplet. Hvordan beregne IRR på den, har allerede blitt vurdert. For MIRR ser tabellen slik ut.

I celle E14 skriver du inn formelen for MIRR "=MIRR(E3:E13;C1;C2)".

Fordeler og ulemper ved å bruke internrenten

Metoden for å evaluere utsiktene til prosjekter ved å beregne IRR og sammenligne den med verdien av kapitalkostnadene er ikke perfekt. Det har imidlertid visse fordeler. Disse inkluderer:

• Evnen til å sammenligne ulike investeringsprosjekter med tanke på deres attraktivitet og effektiviteten av bruken av investert kapital. For eksempel kan det gjøres en sammenligning med avkastningen ved risikofrie eiendeler.
• Evnen til å sammenligne ulike investeringsprosjekter med ulike investeringshorisonter.

Samtidig er manglene ved denne indikatoren åpenbare. Disse inkluderer:

• manglende evne til den interne avkastningsindikatoren til å reflektere mengden reinvestering i prosjektet;
• kompleksiteten i å forutsi kontantbetalinger, siden verdien deres påvirkes av mange risikofaktorer, Objektiv vurdering som er av store vanskeligheter;
• manglende evne til å reflektere den absolutte mengden inntekt (proveny) fra størrelsen på investeringen.

Merk! Den siste ulempen ble løst ved å opprettholde MIRR-indikatoren, som ble beskrevet i detalj ovenfor.

Hvordan muligheten til å beregne IRR kan være nyttig for låntakere

I henhold til kravene til den russiske sentralbanken er alle banker som opererer på den russiske føderasjonens territorium pålagt å angi den effektive renten (EPR). Det kan beregnes av enhver låntaker. For å gjøre dette må han bruke et regneark, for eksempel Microsoft Excel, og velge den innebygde IRR-funksjonen. For å gjøre dette, skal resultatet i samme celle multipliseres med betalingsperioden T (hvis de er månedlige, så T \u003d 12, hvis de er daglige, så T \u003d 365) uten avrunding.

Nå, hvis du vet hva den interne avkastningen er, så hvis du blir fortalt, "For hvert av prosjektene som er oppført nedenfor, beregn IRR", vil du ikke ha noen problemer.

Evgeny Smirnov

# Investeringer

Formler og eksempler på IRR-beregninger

Artikkelnavigering

• Hva er IRR for et investeringsprosjekt og hvorfor er det nødvendig
• Slik beregner du internrenten
• Formel for intern avkastning og beregningseksempel
• Beregning av internrente i et Excel-regneark
• Grafisk metode for å bestemme internrenten IRR
• Online internrentekalkulatorer
• Dataanalyse
• Fordeler og ulemper med IRR-indikatoren
• Forskjellen mellom modifisert internrente MIRR og IRR

Praksisen med å investere viser at for å kunne vurdere utsiktene for finansiering av et prosjekt riktig, er det nødvendig med foreløpige beregninger. Den viktigste indikatoren er internrenten. Denne satsen tar hensyn til de gitte verdiene av mengden kapital og innkommende kontantstrømmer, og bestemmer til slutt break-even-punktet for investeringen.

Artikkelen er viet den økonomiske betydningen av begrepet IRR og hvordan du beregner denne indikatoren.

Hva er IRR for et investeringsprosjekt og hvorfor er det nødvendig

Forklare hva det er - internrente (IRR) kan være enkelt og for å si det enkelt. Patriotisk og verdensøkonomien har brukt denne indikatoren i lang tid, selv om den kalles annerledes: internrenten (IRR), internrenten til bedriften (IRR), internrenten (IRR), etc.

Fra engelsk er begrepet oversatt som «internal rate of return» (Internal Rate of Return, forkortet IRR), som sannsynligvis mest nøyaktig karakteriserer betydningen og essensen av begrepet.

Internrenten forstås som den marginale avkastningen til prosjektet, som gir neddiskontert selvforsyning.

Alt virker klart, men konsistensen i denne formuleringen krever en viss forklaring.

Alle kontantstrømmer rundt prosjektet, nemlig inngående (overskudd fra kommersiell virksomhet med plusstegn) og utgående (salgskostnader med minustegn), skal summere seg til null, som viser deres gjensidige kompensasjon, det vil si selvforsyning.

Ordet "neddiskontert" betyr at hver netto kontantstrøm må konverteres til forskjellige gjeldende rentesatser over investeringsperioden. Betydning Bankinteresse, inflasjonsindeks, devalueringsnivå (ved valutainvesteringer) etc.

Internrenten på investeringen tar hensyn til en spesiell korreksjonsfaktor. Dette er en diskonteringsrente som viser hvor effektivt kapital brukes sammenlignet med andre fori samme tidsperiode.

Basert på definisjonen ovenfor kan vi formulere målene for beregning av internrenten.

Den første måten å bruke IRR-indikatoren på er å evaluere lønnsomheten til en investering. Jo høyere verdi, jo mer foretrukket dette prosjektet.

Den andre anvendelsen av indikatoren er bestemmelsen av maksimale årlige rater for å tiltrekke lånt kapital. IRR blir spesielt viktig når det gjelder banklån til prosjektfinansiering. Dersom renten på lånet er høyere enn planlagt lønnsomhet, vil differansen mellom beløpene på utgående og inngående kontantstrøm bli negativ, noe som betyr tap.

Slik beregner du internrenten

Det er fire måter å beregne IRR på: manuelt ved hjelp av en formel, ved hjelp av den innebygde Excel-funksjonen, ved hjelp av en grafisk metode, og ved hjelp av en online kalkulator.

Nullsumsligningen vil bli gitt nedenfor.

Den matematiske metoden er den enkleste å forstå, men teknisk sett kan den være ganske vanskelig.

I Excel-skjemaet må du legge inn nødvendige data om kostnadene og forventede avkastningsnivåer på investeringen, ved å bruke forretningsplanen som kilde.

Grafen over avhengigheten av IRR på beløpene til diskontert inntekt er den mest åpenbare. Diagrammet er bygget i like tidsintervaller plottet langs x-aksen. Ordinaten representerer beløpene for diskonterte inntekter og reduserte utgifter. Nullpunktspunktet beregnes som skjæringspunktet mellom kartlinjen og nullnivået.

Formel for intern avkastning og beregningseksempel

Den første formelen for å beregne internrenten er følgende ligning:

• NPV er netto nåverdi av prosjektet;
• N - antall oppgjørsperioder (vanligvis år);
• T - nummeret på faktureringsperioden;
• ER - prosjektkostnader i den første perioden (startinvestering) og påfølgende investeringer;
• IRR er internrenten.

En ekstremt lav internrente tilsvarer en NPV-verdi på null. Nåverdien, beregnet etter IRR-avkastningen, må med andre ord tilsvare selvforsyning.

Etter å ha konvertert formelen ovenfor, kan du finne minimum internrente:

• IRRmin – minste internrente;
• N - antall oppgjørsperioder;
• IST - investeringsbeløpet for hver periode;
• ER er den totale investeringen.

For klarhet i bruken av denne formelen er det fornuftig å vurdere et eksempel på beregning.

Objektet for investeringen er eiendom - en leilighet til leie. Beløpet på 1,5 millioner rubler bør brukes på anskaffelsen. Forutsett innleggelse leie i henhold til følgende tidsplan:

• 1. år - 620 tusen rubler.
• 2. år - 632 tusen rubler.
• 3. år - 790 tusen rubler.

Mengdene av innkommende strømmer og kostnadene for leiligheten er gitt i monetære termer (tusen rubler). Å plugge dataene inn i formelen resulterer i:

Det vil si 8 %.

Med en internrente lik 8 %, er bruk av lånt kapital tiltrukket til en høyere rente ulønnsomt. Selv et vanlig innskudd i en bank, som finansielt instrument, kan gi en gründer mer fortjeneste enn å leie en leilighet på slike vilkår.

Beregning av internrente i et Excel-regneark

Formelen ovenfor for å beregne IRR-indikatoren er forståelig og praktisk, men hvis det er flere prosjekter og forholdene er mer komplekse, blir oppgaven unødvendig tidkrevende. Heldigvis finnes det et verktøy for å bestemme effektiviteten av investeringer i Excel. Et eksempel med forklaringer på hvordan man beregner internrenten vil bli diskutert nedenfor.

Excel har en innebygd VSD-funksjon - den bør brukes. I dette tilfellet bør du følge enkle regler og følge en enkel sekvens av handlinger.

For å beregne IRR i Excel trenger du:

1. Logg inn på programmet.
2. Lag en bok med en tabell over kontantstrømmer og deres datoer. En av verdiene må nødvendigvis ha en negativ verdi - dette er investeringsbeløpet, det vil si kostnadene ved implementering. Tabellen kan inneholde data fra flere prosjekter for sammenligning.
3. Velg IRR-funksjonen i funksjonsveiviseren (for det russiske VND- eller VSD-grensesnittet) ved å trykke på fx-knappen.
4. Merk området til ønsket kolonne med dataene som skal analyseres. Noe sånt som "IRR(B4:B:12, 7,2%)" vil vises på linjen.
5. Trykk på "OK"-knappen.

Grafisk metode for å bestemme internrenten IRR

Den grafiske metoden for beregning av internrenten skiller seg fra de tidligere beskrevet i større klarhet og tilnærming. Det kreves også beregninger for å bygge et diagram, men kravene til nøyaktigheten er lavere. Dette har imidlertid ikke av stor betydning fordi de originale dataene også lider av en betydelig «oppkjøring».

Essensen av metoden er evnen til å bestemme verdien av grenseindikatoren IRR som skjæringspunktet for graflinjen med y-aksen, det vil si nullverdien til returen. Grafer over nåverdi kontra diskonteringsrente bygges manuelt eller ved å bruke funksjonene til Excel-kartfunksjonen. Det kan være flere av dem, og prosjektet til en av dem, der verdien av den marginale avkastningen på investeringen vil være lenger fra nullpunktet, vil bli anerkjent som mer å foretrekke.

Online internrentekalkulatorer

Det er andre måter å finne IRR for et investeringsprosjekt uten engang å ty til Excel-regneark. Spesialiserte kalkulatorer er tilgjengelige på Internett, der ferdige algoritmer er bygget. Brukeren trenger ikke å fordype seg i hvilke formler og hvordan disse instrumentene beregner internrenten: det er nok å angi mengden kontantstrømmer.

Kalkulator

Dataanalyse

Så den interne avkastningen på investeringen er beregnet, og nå må den tydes. Det er klart at et prosjekt med stor indikator lønner seg raskere, men det velkjente profittkriteriet, det vil si gjennomsnittlig avkastning, har samme betydning. En negativ IRR indikerer klart at investeringen er ulønnsom, og betyr at beløpet overstiger den økonomiske effekten.

Kan det være en internrente som er større enn 100 prosent? Teoretisk sett ja, men i praksis skjer dette sjelden. Hva er normalverdien av IRR i dette tilfellet?

Det er ikke noe enkelt svar på spørsmålet om hva denne indikatoren skal være. Bestemmelse av dets akseptable nivå er bare mulig i sammenligning. IRR må være større enn diskonteringsrenten RT. Hvis dette ikke er tilfelle, så er prosjektet neppe verdt å investere i. I detaljer:

• IRR mindre enn RT - prosjektet vil være klart ulønnsomt for investoren;
• IRR er lik RT - investeringer vil bare lønne seg, men vil ikke gi inntekt;
• IRR er større enn RT - fortjeneste forventes.

Sammenligning er også mulig med nivået på minimum forventet avkastning til investorselskapet, og det er forskjellig i hvert selskap.

Fordeler og ulemper med IRR-indikatoren

Den interne avkastningen kan dessverre ikke i seg selv og isolert fra andre indikatorer karakterisere avkastningen på investeringen uttømmende.

For det første tar den ikke hensyn til effekten av å refinansiere den mottatte inntekten på bekostning av overskuddet.

For det andre, som en relativ verdi, viser ikke IRR beløp i monetære termer, og renter reflekterer ikke alltid informasjonen investoren trenger.

For det tredje krever investering av ytterligere midler gjentatte beregninger, i forbindelse med hvilke det er flere verdier av samme IRR-indikator.

Samtidig har avkastningen som kjennetegn på den forventede effektiviteten til en investering ubestridelige fordeler.

Indikatoren er uunnværlig når man skal sammenligne flere prosjekter i ulike tidsperioder, uavhengig av midler.

Diskonteringsrenten kan ikke tas i betraktning, siden den ikke fremgår av formlene.

Forskjellen mellom modifisert internrente MIRR og IRR

Noen av manglene til IRR-indikatoren kan kompenseres av en litt mer komplisert versjon av formelen. Den modifiserte internrenten forutsetter eliminering av usikkerheter som oppstår fra flere investeringstransjer under ikke-standardiserte forhold.

Metoden for beregning av modifisert internrente MIRR er basert på følgende bestemmelser.