Baumola modeļa sākotnējās pozīcijas ir. Skatiet lapas, kur ir minēts termins Baumol modelis

Uzņēmuma finansējums

baumol-tobiya modeļa pilnveidošana naudas pārvaldīšanai

A.G. MNATSAKANYAN, Finanšu un kredītu nodaļas vadītājs, doktors ekonomikas zinātnes, profesors

UN. REŠETSKIS, PhD fizikā un matemātikā, Baltijas Ekonomikas un finanšu institūta Finanšu vadības katedras asociētais profesors,

Kaļiņingrada

Optimālie naudas pārvaldības lēmumi tiek pieņemti, pamatojoties uz vairākiem modeļiem. Tā vai cita modeļa izvēle ir atkarīga no risināmās finanšu vadības praktiskās problēmas specifikas. Starp tiem Baumol-Tobin modelis ieņem īpašu vietu un pieder pie klasiskajiem finanšu vadības rezultātiem, jo ​​tam ir svarīga teorētiskā vērtība.

Baumola-Tobina modelis ir apspriests daudzās grāmatās par ekonomiku un finansēm (dažkārt saukts par "Baumola modeli"). Tajā pašā laikā autori galveno uzsvaru liek uz skaidrojumiem par galveno rezultātu praktisko izmantošanu un parasti vienā vai otrā pakāpē atstāj novārtā detalizētu galveno rezultātu secinājumu un aprēķinu (tas ir raksturīgi ne tikai šim modelim) , kas bieži noved pie kļūdainu rezultātu neapzinātas atkārtošanās. Tomēr galvenā rezultāta (formulas) secinājuma loģika ir ārkārtīgi svarīga gan metodiskā ziņā, gan pareizai modeļa izmantošanai, jo tajā vienmēr ir jāatrunā šī modeļa pielietojamības nosacījumi, tā būtība un jāsniedz detalizēts apraksts. finanšu procesa iekšējā attēla apraksts. Galvenā rezultāta, tas ir, formulas, iegūšanas loģika ir atbilstošā finanšu procesa pārvaldības tehnoloģijas apraksts. Nav ideālu vadības tehnoloģiju, un jebkura no tām var kļūt vēl perfektāka. Vārds "modelis" nav gluži labs termins, jo uzsver nerealitāti, tālešanos. Vairāk

šeit ir pareizi runāt par tehnoloģiju, nevis par modeli. Šajā rakstā mēs ievērosim vispārpieņemto terminoloģiju, jo tas ir ērti, lai vilktu paralēles un salīdzinātu mūsu rezultātus ar rezultātiem, kas izriet no Baumol-Tobin darba.

Baumola-Tobina modelis ir vissvarīgākais nevis no praktiskā, bet gan no teorētiskā viedokļa, jo tas ir daudzu citu ekonomikas un finanšu koncepciju un finanšu tehnoloģiju attīstības pamatā. Jo īpaši tas attiecas uz skaidras naudas atlikumu pieprasījuma līknes noteikšanas tehnoloģiju, kā arī skaidrās naudas pārvaldības stohastisko modeļu izveidi. Objektivitātes labad ņemiet vērā, ka Baumola-Tobina modelis tika balstīts uz Vilsona idejām par krājumu pārvaldību.

Tāpēc mēs vēlreiz, bet sīkāk aprakstīsim šī modeļa (tehnoloģijas) darbības principu un analizēsim tā ievainojamības, lai iegūtu pareizākus un precīzākus rezultātus, kas sniegti zemāk. Mēs tikai atzīmējam, ka šim modelim ir viens būtisks trūkums (nepareizs priekšstats), kas ir fundamentāls un vispārīgs attiecībā uz finanšu plānošanas laika horizontu. Vispārīgā gadījumā šis apvārsnis nevar būt īss, kas ir pierādīts mūsu rakstā. Šajā gadījumā izskatīšanas secība būs šāda.

1. Pašā sākumā atklāsies, ka Baumola-Tobina modelī ar zaudēto saistīto izmaksu alternatīvās izmaksas

finanses un kredīts

procentu ienākumi no bankas noguldījuma (vai jebkura cita aktīva). Patiesībā šīs izmaksas ir ievērojami augstākas, nekā tika uzskatīts iepriekš.

2. Tiks parādīts, ka šis modelis ir aptuvens (linearizācija laikā), tāpēc rezultātus var (bet nav vēlams) pielietot tikai pie pietiekami zemām procentu likmēm (ņemiet vērā, ka Krievijā šīs likmes joprojām ir salīdzinoši augstas) un nelielu apmeklējumu skaits bankā N, lai izņemtu naudu no depozīta konta. Ņemiet vērā, ka šīs tuvināšanas kvantitatīvs kritērijs neizriet no Baumol-Tobin modeļa, kas noteikti ir aptuvens. Tāpēc tā piemērošanas nosacījumi paliek neskaidri.

3. Nobeigumā pirmo reizi tiks iegūti precīzi rezultāti transcendentālā vienādojuma veidā, kas ļauj pieņemt optimālus lēmumus par jebkurām procentu likmēm un jebkādu apmeklējumu skaitu bankā N, lai izņemtu naudu no depozīta konta (ti. , vispārīgākajā gadījumā). Tiks parādīts, ka Baumola-Tobina modelis ir īpašs šo vispārējo rezultātu gadījums, un tas var kalpot kā papildu pierādījums to derīgumam, ti, mūsu rezultāti tiek reducēti uz Baumola-Tobina modeļa rezultātiem, kad procentu likme ir tendence uz nulli.

Kā parasti, ar naudu šeit tiek domāts likvīdākais aktīvu veids, ko makroekonomikā parasti apzīmē ar M1, kas ietver skaidru naudu un naudu norēķinu, tekošā un cita pieprasījuma kontos. Šī nauda vai nu nes ļoti mazus ienākumus, vai vispār nenes ienākumus. Ir arī citi monetārie rādītāji M2, MZ utt., kas ir mazāk likvīdi, bet ar tādu pašu riska pakāpi laika gaitā var radīt ievērojamus ienākumus: termiņnoguldījumi, valsts obligācijas, noguldījumu sertifikāti. Neraugoties uz lielo dažādo aktīvu veidu daudzveidību, kas laika gaitā var radīt ienākumus, iedzīvotāji joprojām daļu no saviem līdzekļiem vai aktīviem glabā skaidrā naudā, pareizāk sakot, M1 veidā. Tas nozīmē, ka iedzīvotājiem ir pieprasījums pēc skaidrās naudas, kas nav nulle. Ekonomistu uzdevums bija noteikt šī pieprasījuma kvantitatīvos raksturlielumus. Naudas lietderību parasti nosaka, kā zināms, trīs funkcijas: apgrozības līdzeklis, vērtības mērs, ienākumu saglabāšanas līdzeklis. Skaidrs, ka skaidrā nauda kā aprites līdzeklis pārspēj visus pārējos naudas agregātus, jo tā ir absolūti likvīda. Bet skaidrā naudā

kā ienākumu saglabāšanas līdzeklis ir sliktāks par citām naudas formām. Naudas pieprasījuma teorijas, kuru pamatā ir to apmaiņas līdzekļa loma, sauc par darījumu naudas pieprasījuma teorijām. Skaidra nauda ir nepieciešama, lai veiktu pirkumus vai vispār, lai pabeigtu darījumus. No dažādām naudas pieprasījuma darījumu teorijām Baumola-Tobina modelis joprojām ir visplašāk pazīstamais un populārākais, lai gan tas parādījās vairāk nekā pirms pusgadsimta, 1952. gadā. Papildus naudas pieprasījuma līknes noteikšanai šis modelis ļauj optimāli pārvaldīt. uzņēmumu skaidrās naudas (naudas atlikumu), kā arī iedzīvotāju. Tiecoties pēc optimāluma, ir jāiestata pieprasījuma līknes parametri. Uzņēmumiem ir pareizi jāprognozē savi naudas atlikumi optimālā līmenī. Pamatojoties uz zināšanām par uzņēmuma nākotnes skaidrās naudas vajadzībām, vadītājam ir jāizlemj, cik naudas atlikums ir jāuzglabā. Naudas pārpalikumu var ieguldīt kvalitatīvos īstermiņa vērtspapīros, izmaksāt dividendes, veidot papildu rezerves u.c.. Skaidras naudas trūkums liek uzņēmumam meklēt kredītus, pārdot vērtspapīrus, jo nepieciešams apmaksāt rēķinus un būt gatavam dažādām negaidītām situācijām . Visi šie pasākumi attiecas uz tik svarīgu uzņēmuma vadības elementu kā naudas pārvaldīšana, kuras uzdevums ir noteikt optimālo naudas atlikuma apjomu. Skaidras naudas atlikums ir skaidrās naudas summa, kas mainās līdz ar mājsaimniecības (ģimenes) vai uzņēmuma plūsmu. Tās pašas problēmas ir jārisina ne tikai uzņēmumiem, bet arī valdībai, reģionu, pilsētu pārvaldēm utt.

Skaidras naudas galvenā priekšrocība ir tās ērtība, jo ar katru pirkumu nav jādodas uz banku un jāuzņemas izmaksas, kas galvenokārt saistītas ar laika zudumu. Skaidru naudu varētu noguldīt bankā, ieguldīt obligācijās vai pat akcijās, un tai būtu atbilstoši papildu ienākumi. Līdz ar to varam teikt, ka nauda nes zaudējumus nenopelnīto procentu veidā (naudas iespēja vērtība vienmēr ir klāt kā medaļas otra puse). Tas ir, vienmēr ir jāmaksā par skaidras naudas ērtībām, bet nepārmaksā. Katras personas (vadītāja) izaicinājums ir samazināt kopējās izmaksas līdz minimumam. Pieņemsim, ka persona zina (plānota, pamatojoties uz iepriekšējo

pieredze), ka nākamajā periodā Т0 = 1 (piemēram, pieci gadi, gads, mēnesis utt.) viņam būs nepieciešami S0 skaidras naudas rubļi. Ņemiet vērā, ka S0 šeit ir naudas plūsmas finansiāla nozīme, jo šī summa attiecas uz nosacīto laika vienību T0 (piemēram, uz gadu). Ir dabiski pieņemt, ka viņš šo summu S0 iztērēs vienmērīgi, piemēram, katru dienu par So / 365 rubļiem.

Skaidras naudas pārvaldīšanai ir vairākas iespējas. Jūs varat izņemt visu S0 summu gada sākumā un pēc tam vienmērīgi iztērēt visa gada garumā. Vidējā gada summa vidējā aritmētiskā izpratnē, kas cilvēkam būs gada laikā, būs + 0) = S0 / 2. Kā parasti, mēs par laika vienību ņemam vienu gadu. Tas tiek darīts tikai skaidrības labad. Faktiski mūsu pieeja paredz iespēju izvēlēties jebkuru konvencionālu laika vienību.

Otrs naudas pārvaldīšanas variants ir bankas apmeklējums divas reizes gadā. Gada sākumā tiek izņemta pirmā puse no summas, kas vienāda ar S0 / 2, kas tiek vienmērīgi iztērēta pirmajā pusgadā, samazinoties līdz nullei. Šobrīd otra puse, kas atrodas bankā, nes procentu ienākumus. Līdz ar to pirmajā pusgadā "uz rokas" vidēji būs skaidras naudas summa, kas vienāda ar pieejamo skaidrās naudas apjomu aritmētiskās progresijas veidā). Pēc pirmā pusgada no bankas konta uzreiz tiek izņemta otrā summa S0 / 2 izdevumiem nākamajā otrajā pusgadā. Līdz ar to otrajā pusgadā "uz rokas" vidēji būs skaidras naudas summa, kas vienāda ar ^ ¿/ 2 + 0) / 2 = S0 / 4, tāpat kā pirmajā pusgadā. Ja katru pusgadu vidējā skaidrās naudas summa kasē bija So / 4, tad gada vidējā skaidrās naudas summa būs S0 / 4, kas ir acīmredzami.

Tāpat jūs varat apsvērt iespēju apmeklēt banku trīs, četras reizes. Kopumā, gada laikā apmeklējot Iraz banku, katru reizi tiks izņemta summa S0 / N. Šī summa tiks iztērēta periodā 1/I = T, šajā laikā mainoties no vērtības S0/N uz nulli.

Tāpēc vispārīgā gadījumā vidējā gada skaidrās naudas summa būs ^ ¿/ Ы + 0) / 2 = S0 / 2N (tā ir dilstošās aritmētiskās progresijas vidējā summa). No šīs formulas var redzēt, ka jo vairāk es, jo mazāka vidējā gada summa "par

rokas ”, kas nozīmē, ka ir mazāki zaudējumi no nesaņemtiem procentiem. Šī ir diezgan nepārprotama loģika, kas ir Baumol-Tobin modeļa pamatā. Tāpēc turpmāk mēs analizēsim un pareizi definēsim šos zaudējumus un sniegsim pārliecinošākus šīs loģikas pamatojumus.

Alternatīvas izmaksas skaidrā naudā. Tagad jānoskaidro zaudējumi no skaidras naudas glabāšanas. Parasti ekonomiskajā literatūrā tas nav pierādīts, intuitīvā līmenī tiek pieņemts, ka šie zaudējumi ir proporcionāli bankas likmes R0 reizinājumam ar vidējo gada naudas summu S0 / 2N. Taču šis apgalvojums ir kļūdains, kas noved pie zaudējumu nenovērtēšanas attiecībā pret to patieso vērtību (šā modeļa autori ievēroja Vilsona modeļa loģiku saistībā ar krājumu pārvaldību). Zaudējumi no skaidras naudas glabāšanas, vai drīzāk to pareizais aprēķins, var būt neatkarīgi ekonomiskā nozīme neattiecas uz šo kontekstu. Jo īpaši šo zaudējumu nenovērtēšana var maldināt vadītājus, kuri nepievērsīs uzmanību šādiem "sīkumiem" un ignorēs naudas pārvaldību. Turklāt skaidrās naudas pieprasījuma līknes eksperimentālā pārbaude neapstiprināja teorētisko rezultātu, kas parādīts darbā. Tāpēc tālāk mēs piedāvājam atbilstošu precīzu šo zaudējumu aprēķinu.

Lai R0 ir bankas gada likme vai alternatīva naudas ieguldījuma atdeves likme. Baumola-Tobina modelī "pēc noklusējuma" tiek pieņemts, ka šī procentu likme R0 ir noteikta attiecībā pret nosacīti vienības periodu T0, tas ir, R0 = R0 (T0), kur T0 = 1. Šis apstāklis ​​ir jāņem vērā arī ņemiet vērā, izmantojot šo modeli, pretējā gadījumā ir iespējami rupji aprēķini. Piemēram, ja plānošanas periods T0 = 6 mēneši, tad likme ^ jānosaka attiecībā pret 6 mēnešu periodu, kas Baumola-Tobina modelī tiek pieņemts vienāds ar vienu. Tas ir skaidrs šīs pieejas trūkums, jo rodas zināmas grūtības, kas bieži izraisa kļūdas. Visas šīs grūtības varētu viegli apiet, ja nebūtu nepieciešama vienādība T0 = 1. Tomēr pagaidām pieturēsimies pie tradicionālās pieejas. Šīs problēmas sīkāk aplūkotas darbos. Pieņemsim, ka šī likme ir pietiekami maza, tikai šajā gadījumā var piemērot vienkāršus procentus, kas ir noklusējuma Baumol-Tobin modelī. Paskaidrosim to tālāk.

finanses un kredīts

Gada sākumā pirmajā bankas apmeklējuma reizē no konta tiks izņemta summa S0/N, kuras procentu ienākumi gada laikā būtu bijuši L ^/D, ja šī summa būtu bankā, ti, tas atspoguļo zaudējumus no pirmās summas S0/N izņemšanas. Tāpēc pirmās summas izņemšanas no bankas konta izmaksas būs:

kur skaidrības labad atstāta reizināšana ar vienu, jo jāpatur prātā, ka šis ir laiks T0 = 1.

Otrais bankas apmeklējums notiks pēc laika intervāla T = 1 / N, un summa S0 / N tiks izņemta vēlreiz. Viss vienības periods (piemēram, viens gads) ir sadalīts N vienādos intervālos. Vienā periodā T šī summa nes procentu ienākumus, bet atlikušajos ^ - 1) periodos, no kuriem katrs ir vienāds ar T = 1 / N, procentu ienākumi nenāks, kas veidos zaudējumus, kas vienādi:

^ i - ^. ^ = ^ ^ (1-1),

kur faktors (1-1 / ^ apraksta laiku, kas ir līdzīgs iepriekšējā izteiksmē, tas ir, laiku, kurā šī summa varēja atrasties bankas depozītā, bet nebija. Pēc laika 2T, trešais apmeklējums bankai vajadzētu notikt, un atkal tika izņemta summa S0 / N. Zaudējumi no negūtajiem procentu ienākumiem šajā gadījumā būs:

S0 i - 90 i - = 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Turpmākus apsvērumus var veikt pēc analoģijas. Vispārīgā gadījumā pēc j periodiem notiks 0 + 1) -tais bankas apmeklējums un no konta tiek izņemta summa S0 / N, kur y = 1, 2, ... W Zaudējuma izmaksas procentu ienākumi šajā vispārējā gadījumā būs vienādi ar:

90R0 - 90 i = ^ R0 (1 -C.

N N N N N

Šis rezultāts ir diezgan acīmredzams. Patiešām, summa S0 / N tiks izņemta no konta pēdējā ^ perioda sākumā un neradīs ienākumus tikai laikā 1 / K Tāpēc šīs summas S0 / N reizinājums ar laiku 1 / N un pēc likmes A ^ dos zaudējumus, kurus un iegūst pēdējā vienādības labajā pusē. Pirmajos (N-1) periodos šī summa joprojām nesīs procentus

ienākumiem. Šīs skaidrās naudas izmaksas būs viszemākās salīdzinājumā ar visām pārējām. Maksimālos zaudējumus dos jau pirmā skaidras naudas izņemšana no konta.

Tagad noskaidrosim kopējos procentu ienākumu zaudējumus no nenopelnītiem procentiem, kas apzīmēti ar C (N), visam plānošanas periodam (vienam gadam). Lai to izdarītu, mēs apkopojam visus zaudējumus par katru atsevišķu skaidras naudas izņemšanu, kas tika saņemti iepriekš:

) = N 1 + ~ N Ro (1 -N +

+ ^ Ro (i - -2) + ... + ^ Ro (i - N ^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) + ... + (1 - N-1)

Iepriekš tika veiktas acīmredzamas algebriskas transformācijas, lai izolētu aritmētiskās progresijas locekļu summu. Katrs nākamais progresijas termins (tie ir iekavās) tiek iegūts no iepriekšējā, atņemot vērtību 1 / K. Mēs sīki aprakstām visus šos aprēķinu posmus, jo tieši šeit tika pieļauta pirmā kļūda vairāk nekā puse no gadsimtā un pēc tam daudzkārt tika atkārtots grāmatās un rakstos. Izmantojot aritmētiskās progresijas locekļu summas formulu, mēs atrodam skaidras naudas alternatīvo vērtību:

C1 (N) = - ° - R0 1 N 0 2

N = R0 (1 + N) = 2N 0

= - ~ R + - S0 R0. 2N ^ 200

Mūsu rezultāts (1) atšķiras no līdzīgiem izteicieniem ar to, ka pa labi no pēdējās vienādības zīmes ir parādījies jauns termins. Iepriekš šajās izmaksās bija tikai pirmais termiņš £ 0A0 / 2G. Dīvaini, ka tik ilgu laiku šai kļūdai netika pievērsta uzmanība. Papildus izteiksmes (1) pareizības skaitļošanas pierādījumiem, kas tika sniegti iepriekš ar visām detaļām, var aplūkot arī šī izteiksmes un tā priekšgājēja finansiālo nozīmi. Kā parasti, šādos gadījumos jums vajadzētu ķerties pie dažiem ekstrēmiem pārbaudes gadījumiem, kad nav nepieciešami detalizēti aprēķini. Piemēram, viena bankas apmeklējuma gadījumā no formulas (1) izriet, ka N = 1 alternatīvās izmaksas būs

C1 (1) = H + - S0 H = ^ H.

Izmaksu atkarība no bankas apmeklējumu skaita

Šī rezultāta derīgums nerada šaubas. Tas ir vienāds ar procentu ienākumiem par gadu no noguldījuma Sg summas, kuras ienesīgums ir vienāds ar B. Bet, ja mēs izmantojam iepriekšējo rezultātu, tad mēs iegūstam tikai pusi no faktiskajām izmaksām.

Otrs galējais gadījums ir bezgala liels bankas N apmeklējumu skaits, pie kura tiek sasniegtas minimālās izmaksas (1). Ja visus zaudējumus samazinātu tikai uz šāda veida izmaksām, tad šo zaudējumu minimums tiktu sasniegts ar maksimāli iespējamo N apmeklējumu skaitu bankā nosacīti vienības periodā (gadā). Teorētiski šī vērtība var būt vienāda ar bezgalību (t.i., patvaļīgi liela), tad izmaksas būs saistītas tikai ar vienādības (1) otro terminu SgRg / 2. Tas ir, pat ar bezgalīgi lielu Aetot veida vērtību izmaksas netiks samazinātas līdz nullei, bet būs vienādas ar 0,5 ^^. Tā joprojām ir galvenā atšķirība starp mūsu rezultātiem un Baumola-Tobina teorijas rezultātiem, no kā tieši izriet, ka šajā gadījumā šīs izmaksas tiks samazinātas līdz nullei. Šādu secinājumu maldīgums šķiet acīmredzams, ja mēs uzskatām, ka problēma ir samazināta līdz nepārtrauktai mūža rentei. Ar pietiekami lielu N vērtību varam pieņemt, ka summu izņemšana notiek nepārtraukti. Sg summa kontā visu gadu nepārtraukti samazināsies līdz nullei, kas radīs procentu ienākumu zudumu.

Šī rupjā kļūda ir diezgan acīmredzama no vienkāršiem kvalitatīviem apsvērumiem, ja pareizi pārejam uz nepārtrauktu procentu ienākumu uzkrāšanu, un, kā redzams no šīs izteiksmes, pie N> 1 otrā termiņa ieguldījums šajos zaudējumos vienmēr ir lielāks. nekā pirmais vārds formulā (1). Tas nozīmē, ka zaudējumi no zaudētajiem procentu ienākumiem faktiski ir daudz lielāki, nekā tika pieņemts iepriekš. Šīs atšķirības ir skaidri attēlotas grafikā C (U) (punktēta līnija).

Šis grafiks nav asimptotiski tendēts uz abscisu asi (nulles vērtība), kā tika pieņemts iepriekš, bet tuvojas horizontālajai taisnei C1 (jā) = SgRg / 2 (punktēta līnija). Ņemiet vērā, ka dažkārt ekonomiskajā literatūrā tiek veidota izmaksu atkarība no naudas atlikuma vērtības, nevis no N, kas nemaina problēmas būtību.

Ņemot pilnu izmaksu aprakstu formulas (1) veidā, mēs iegūstam papildu iespējas optimālu lēmumu pieņemšanā par uzņēmuma naudas atlikumu pārvaldīšanu. Naudas izņemšanai no konta ir jēga, ja to var atkārtoti ieguldīt ar lielāku ienesīgumu (vai noderīgumu indivīdam), kas pēc noklusējuma tiek pieņemts Baumol-Tobin modelī. Zinot izmaksas (1), tās var salīdzināt ar tiem ienākumiem, ko var gūt no reinvestīcijām. Tas ir, mēs iegūstam iespēju optimāli pārvaldīt ne tikai skaidru naudu, bet arī jebkurus citus aktīvus. Naudas izņemšanai no konta būs jēga, ja neto pašreizējā vērtība ir vismaz nulle. Sīkāku informāciju var izlaist, jo izmaksas (1) šeit ir aptuveni aprēķinātas, kā parādīts zemāk. Tālāk tiks iegūti precīzāki rezultāti. Nepietiekami novērtētais izmaksu līmenis Baumol-Tobin modelī var novest pie tā, ka daži vadītāji var tās ignorēt un neizmantot labākās naudas pārvaldības metodes. Turklāt šī kļūda ir arī loģiska, izkropļojot dažus ieguldījumu analīzes kvalitatīvos priekšstatus.

Daži modeļa uzlabojumi. Parādīsim, ka, iegūstot rezultātu (1), tiešām tika izmantoti vienkārši (aptuveni) procenti, tāpēc formula (1) neprecīzi novērtē aprēķinātās izmaksas zaudēto procentu ienākumu dēļ. Turklāt mēs spersim vēl vienu soli ceļā uz adekvātāku šīs problēmas risinājumu.

Ja N ir ikgadējo bankas apmeklējumu skaits, tad laika periods T (mērīts gados) starp katru bankas apmeklējumu būs vienāds ar

T = - (gads). N

Ņemiet vērā, ka N ir plūsmas lielums, un tā izmēram jāatbilst daudzumam

bankas apmeklējumi laika vienībā (piemēram, viens gads). Regulāri no konta izņemtā £ summa ir vienāda ar:

Par t periodiem, no kuriem katrs ir vienāds ar T, procentu ienākumi jāuzkrāj no summas £, kas vienāda ar:

S (1 + R0) mT -S un mTR0S = m

kur iegūst aptuvenu vienādību līdz rindas paplašināšanas lineārajiem nosacījumiem (vienkārši procenti). Izteiksme pa kreisi no vienādības zīmes ir precīza. Saskaņā ar mūsu problēmu m ir to periodu skaits, kuru laikā summa £ = S0 / N nebija kontā, un tāpēc tie ir zaudētie procentu ienākumi. Pirmajai izņemtajai summai m = N otrajai m = N-1), trešajai m = N-2) utt. Šīs vērtības pēc kārtas jāaizvieto ar izteiksmi (A), kas dos atbilstošo aprēķinātās izmaksas, kas tika saņemtas, atvasinot formulu (1).

Papildus procentu ienākumu zaudējumam ir vēl viena kopējo izmaksu sastāvdaļa C2 (I), kas ir tieši saistīta ar naudas līdzekļu izņemšanas procesu no konta, kas nes procentu ienākumus. Kā parādīts iepriekš, C1 izmaksas samazinās, palielinoties bankas N apmeklējumu skaitam. Taču, palielinoties N, pieaug C2 (I) izmaksas, kas saistītas ar bankas apmeklējumu.

Ievērojot tradīciju, izmaksu C2 izskatam sniegsim visvienkāršāko interpretāciju (^ kas saistītas ar bankas apmeklējumu. Ar P apzīmēsim viena bankas apmeklējuma izmaksas. Izmaksas P nav atkarīgas no summas, kas izņemta no bankas konta (tas ir pamatnosacījums) Tos galvenokārt nosaka laika zudums braucienam uz banku un atpakaļ, gaidīšana rindā un naudas izņemšanas no krājkonta noformēšana, komisijas maksas, līgumu apmaksa utt. Piemēram, ja jūs nopelnāt 40 rubļus stundā un kopējais laika zaudējums 5 stundas vienā apmeklējumā, ir vienāds ar: 5h 40 rubļi / stundā = 200 rubļi Šai zaudējumu summai jāpieskaita tiešās izmaksas par braucienu uz banku un atpakaļ. Turklāt, jo biežāk no konta tiek izņemta nauda, ​​jo zemāka ir termiņnoguldījumu procentu likme, kas arī jāiekļauj izmaksās. Šo izmaksu summa pārvaldniekam ir jāaprēķina katrā konkrētajā gadījumā atsevišķi, kas nav raksta uzdevums.

bankas apmeklējums, kas apzīmēts ar C, būs:

C2 (N) = P N. (2)

Acīmredzot, ja visus zaudējumus samazinātu tikai līdz šādam veidam, tad to minimums tiktu sasniegts ar vienu bankas apmeklējumu plānošanas perioda (gada) sākumā.

Nosakot šāda veida izmaksas, mēs ievērojām klasisko pieeju, runājot par naudas izņemšanu no bankas konta. Taču skaidras naudas saņemšana praksē var notikt dažādos veidos, kā jau minēts iepriekš. Kopumā šīs tehnikas pielietošana var prasīt daudz radošu pūļu, un tā neaprobežojas tikai ar banku noguldījumiem. Tas var būt arī aizdevums vai uzņēmuma riskanto aktīvu pārdošana (vai pārdošana bankrota gadījumā). Parasti, jo augstāka ir riskanto aktīvu rentabilitāte, jo lielāks P. Taču visos šajos gadījumos "izmaksas" izmaksas jānosaka pēc formulas (2), pretējā gadījumā var būt nepieciešama cita pārvaldības tehnoloģija.

Visu izmaksu kopsumma plānošanas periodā (gads) ir vienāda ar:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 Tātad N-1 + PN. (3)

Šajā vienādojumā tikai N ir atkarīgs no vadītāja gribas un vēlmēm (endogēnais mainīgais), visi pārējie mainīgie no viņa nav atkarīgi (eksogēni mainīgie), tāpēc tie jāuzskata par nemainīgiem, un vadītājs var mainīt N mainīgo, jo viņš uzskata par izdevīgu. Pārvaldnieka dabiskā vēlme ir samazināt kopējās izmaksas (3), kas ir atkarīgas no N. Katra vadītāja uzdevums ir aprēķināt bankas N apmeklējumu skaitu, pie kuriem šīs kopējās izmaksas kļūst minimālas:

Pirmās kārtas nosacījums minimumam ir

kur izteiksme (3) tika aizstāta ar TS. Ņemiet vērā, ka šeit nav nekādas iemaksas termina Л ^^ kopējo izmaksu atvasinājumā, jo tas nav atkarīgs no N. Tāpēc Baumola un Tobina iegūtais risinājums izrādījās pareizs. Atrisinot (4) vienādojumu, mēs atrodam optimālo bankas apmeklējumu skaitu viena gada laikā:

pie kuriem kopējie zaudējumi būs pēc iespējas mazāki. Ar šo jau konkrēto N vērtību optimālajai skaidras naudas summai, kas katru reizi izņemta no bankas konta, jābūt vienādai ar

Šo formulu var izmantot arī, lai noteiktu optimālo naudas atlikuma summu, kas uzņēmumam būtu jāaizņemas vai jāsaņem pārdošanas rezultātā. vērtīgi papīri, tad P ir vērtspapīru darījuma vai aizņēmuma darījuma izmaksas.

Ja gadā ir 365 dienas, šī summa tiks atskaitīta no konta ik pēc 365 / ^ dienām. Attiecīgi gada vidējā skaidrās naudas summa kasē būs

Šī formula parāda, ka jo augstāka ir procentu likme, jo mazāka ir iedzīvotāju un firmu rokās esošās vidējās skaidrās naudas summa gadā. Šī apgalvojuma patiesums nav apšaubāms. Ekonomiskajā literatūrā Baumola-Tobina modelis tiek izmantots arī kā naudas pieprasījuma modelis. Ņemiet vērā, ka šī modeļa autorus sākotnēji interesēja skaidras naudas pieprasījums, nevis optimālas skaidrās naudas pārvaldības problēma. Vienādojums (7) tiek pieņemts par pieprasījuma vienādojumu. Kopējām izmaksām, izpildot vienādību (5), ir minimālā vērtība, kas vienāda ar:

TC (Ne) = 2 £ o + \ ^ 2PRao £ o,

kur izteiksme (5) tika aizstāta ar (3) N vietā. To, ka šī patiešām ir minimālā vērtība, var viegli pārbaudīt, izmantojot otro atvasinājumu, kas acīmredzami ir lielāks par nulli: d2TC / dN2> 0. Tādējādi nav tikai nepieciešamais nosacījums minimumam, bet arī pietiekams.

Aplūkotajam modelim ir daži šodien acīmredzami trūkumi, kas nekādā veidā nemazina šīs teorijas priekšrocības, kas sniedz acīmredzamas attīstības un pilnveidošanas perspektīvas. Piemēram, pirmkārt, varat ņemt vērā visu turpmāko izmaksu diskontēšanu. Otrkārt, saņem lielākā daļa Krievijas Federācijas iedzīvotāju algas skaidrā naudā. Arī citi ienākumu veidi nāk skaidrā naudā. Tādos gadījumos

ir jāapsver apgrieztā problēma, salīdzinot ar to, kas tika aplūkota iepriekš. Cilvēkam, guvis ienākumus, ir jāizlemj, cik daudz naudas viņš atstās skaidrā naudā un cik ieliks bankas krājkontā, kas nes procentu ienākumus. Šo pieeju parasti izmanto, lai aprakstītu cilvēka dzīves pirmo pusi pirms aiziešanas pensijā, kad viņš tajā pašā laikā cenšas nopelnīt vairāk, nekā iztērē. Iepriekš minētais Baumol-Tobin modelis būtībā bija pensionārs ar naudu krājkontā.

Tajā pašā laikā šim modelim ir daudz plašāks pielietojuma raksturs. Jo īpaši tas attiecas uz turēto vērtspapīru portfeļa pārvaldību brokeru kompānija vai banka. Vērtspapīriem var būt atšķirīgs likviditātes līmenis neatkarīgi no rentabilitātes.

Ar tādiem pašiem panākumiem Baumol-Tobin modelis var tikt izmantots ne tikai vērtspapīru, bet arī nekustamo īpašumu pārdošanai, ko var saukt par "ieguldījumu izņemšanu nekustamajā īpašumā". Vienīgā problēma ir tā, ka pārdodamie aktīvi ir dalāmi. To ir grūti izdarīt saistībā ar nekustamo īpašumu tieši, bet principā tas ir iespējams.

Literatūra

1. Brailey R. Principles of Corporation Financial / R. Brailey, S. Myers; per. no angļu valodas Maskava: Olimp-Business, 1997.1087. lpp.

2. Brigham J. Financial management / J. Brigham, L. Gapensky. Sanktpēterburga: Ekonomikas skola, 1997. T. 2. 668 lpp.

3. Van Horn JK Fundamentals of Financial Management / JK Van Horn. Maskava: Finanses un statistika, 1996.799 lpp.

4. Vorsts I. Uzņēmuma ekonomika / I. Vorst, P. Revent-zems. M .: Augstskola, 1994.272 lpp.

5. Kovaļovs V. V. Ievads finanšu vadībā / V. V. Kovaļovs. Maskava: Finanses un statistika, 1999.768 lpp.

6. Mankiw GN Makroekonomika / GN Mankiw. Maskava: Maskavas Valsts universitāte, 1994.735 lpp.

7. Rešetskis V. I. Finanšu matemātika. Analīze un aprēķins investīciju projektiem/ V.I.Rešeckis. Kaļiņingrada: BIEF, 1998.395 lpp.

8. Rešeckis V.I. Ekonomiskā analīze un investīciju projektu aprēķins / V. I. Rešetskis. Kaļiņingrada: Amber Skaz, 2001.477 lpp.

9. Trenev NN Finanšu vadība / NN Trenev. Maskava: Finanses un statistika, 1999.495 lpp.

10. Cheng F. Korporatīvās finanses: teorija, metodes un prakse / F. Cheng, J. Lee, I. Finnerty. M .: INFRA-M, 2000.S. 685.

11. Shim D.K. Finanšu vadība / D.K. Šim, DG Zīgels. M .: Filins, 1996, 365 lpp.

[Kovaļovs, 1999]. Šo modeļu būtība ir sniegt ieteikumus par līdzekļu atlikuma variāciju diapazonu, kuru pārsniedzot nozīmē vai nu līdzekļu konvertēšanu likvīdos vērtspapīros, vai apgriezto procedūru.

NB Vidējo krājumu vērtību var aprēķināt, izmantojot Baumol modeli

Populārākā naudas pieprasījuma teorija, aplūkojot to no skaidras naudas rezervju optimizācijas viedokļa, balstās uz secinājumiem, ko 50. gadu vidū neatkarīgi izdarīja Viljams Baumols un Džeimss Tobins. Mūsdienās šī teorija ir plaši pazīstama kā Baumola-Tobina modelis. Viņi norādīja, ka indivīdi uztur naudas krājumus tāpat kā uzņēmumi uztur krājumus. Jebkurā brīdī mājsaimniecība daļu savas bagātības patur naudas veidā nākotnes pirkumiem.

Tajā pašā laikā jūs varat iegūt naudas pieprasījuma algebrisko izteiksmi Baumol-Tobin modelī. Šis vienādojums ir interesants ar to, ka ļauj attēlot naudas pieprasījumu kā funkciju no trim galvenajiem parametriem: ienākumi, procentu likme un fiksētās izmaksas.

Pastāv teorijas par naudas pieprasījumu, īpaši izceļot šādu naudas kā aprites līdzekļa funkciju. Šīs teorijas sauc par darījumu naudas pieprasījuma teorijām. Tajos nauda spēlē pakārtota aktīva lomu, kas uzkrāta tikai pirkumu veikšanai. Tādējādi Baumol-Tobin modelis analizē skaidras naudas glabāšanas ieguvumus un izmaksas. Ieguvums ir tāds, ka par katru pirkumu (darījumu) nav jāapmeklē banka. Kopējās izmaksas nosaka iespējamo krājkontu procentu iztrūkums (d) un klienta laiks bankas apmeklējumam, pamatojoties uz viņa ienākumiem (F). Ja Y ir indivīda plānotais gada pirkumu apjoms, tad gada sākumā šī summa būs vienāda ar Y, gada beigās - 0 un tā gada vidējā vērtība - Y / 2. Ja privātpersona apmeklē banku nevis reizi gadā, bet N reizes, tad viņa rokās esošās skaidrās naudas summas gada vidējā vērtība būs Y / (2xN). Viņa zaudētie procenti būs (gxY) / (2x.N), un bankas apmeklējuma izmaksas būs vienādas ar FxN. Jo lielāks bankas apmeklējumu skaits (N), jo lielākas ar to saistītās izmaksas, bet mazāka zaudēto procentu summa.

Baumola modelis. Pēc V. Baumola teiktā, līdzekļu atlikums kontā daudzējādā ziņā ir līdzīgs krājumu atlikumam, tāpēc tā optimizēšanai var izmantot optimālās pasūtījuma partijas modeli. Optimālais līdzekļu apjoms kontā tiek noteikts, izmantojot citus mainīgos C - līdzekļu apjoms likvīdos vērtspapīros vai aizdevuma rezultātā C / 2 - vidējais līdzekļu atlikums kontā C - optimālais līdzekļu apjoms, ko var kas iegūts no likvīdo vērtspapīru pārdošanas vai rezultātā aizdevums С / 2 - optimālais vidējais līdzekļu atlikums kontā F - darījumu izmaksas vērtspapīru pirkšanai un pārdošanai vai saņemtā kredīta apkalpošanai vienai operācijai Т - kopā

Tātad, saskaņā ar Baumol modeli, DA atlikumi nākamajam periodam tiek noteikti šādos izmēros

Visplašāk šim nolūkam tiek izmantots Baumol modelis, kas pirmais pārveidoja iepriekš uzskatīto EOQ modeli naudas atlikuma plānošanai. Baumola modeļa sākotnējie nosacījumi ir tērētās naudas plūsmas noturība, visu monetāro aktīvu rezervju glabāšana īstermiņa finanšu ieguldījumu veidā un monetāro aktīvu bilances maiņa no maksimālā līdz minimumam, kas vienāda. līdz nullei (5.17. attēls)

5.17. attēls. līdzekļu atlikuma veidošana un izlietošana atbilstoši Baumola modelim.

Ņemot vērā abu aplūkojamo veidu zaudējumus, tiek uzbūvēts Baumol optimizācijas modelis, kas ļauj noteikt optimālo papildināšanas biežumu un optimālo līdzekļu atlikuma lielumu, pie kura kopējie zaudējumi būs minimāli (5.18. att.). .)

Matemātiskajam algoritmam skaidras naudas atlikuma maksimālā un vidējā optimālā lieluma aprēķināšanai saskaņā ar Baumola modeli ir šāda forma

Piemērs jānosaka, pamatojoties uz Baumola modeli, vidējais un maksimālais naudas atlikumu lielums, pamatojoties uz sekojošiem datiem, uzņēmuma plānotais gada naudas apgrozījuma apjoms ir 225 tūkst. den. piem. vienas līdzekļu papildināšanas operācijas apkalpošanas izmaksas ir 100 konv. den. piem. īstermiņa finanšu ieguldījumu vidējā gada procentu likme ir 20%.

Saskaņā ar Baumol modeli,

Baumola modelis ir vienkāršs un diezgan pieņemams uzņēmumiem, kuru naudas izmaksas ir stabilas un paredzamas. Reāli tas notiek reti, naudas līdzekļu atlikums norēķinu kontā mainās nejauši, un iespējamas būtiskas svārstības.

Kāda ir būtiskā atšķirība starp Baumola modeli un Millera-Orra modeli

Baumola modelis ir algoritms, kas optimizē uzņēmuma monetāro aktīvu vidējā atlikuma lielumu, ņemot vērā tā maksātspējīgā apgrozījuma apjomu, īstermiņa finanšu ieguldījumu vidējo procentu likmi un īstermiņa ieguldījumu operāciju vidējās izmaksas.

Baumola modelis. Pieņemsim, ka organizācijai ir noteikta naudas summa, ko tā pastāvīgi tērē piegādātāju rēķinu apmaksai un tamlīdzīgi. Lai savlaicīgi apmaksātu rēķinus, komerciālai organizācijai ir jābūt noteiktam likviditātes līmenim. Par cenu vajadzīgā likviditātes līmeņa uzturēšanai tiek ņemti iespējamie ienākumi no vidējā līdzekļu atlikuma ieguldīšanas valsts vērtspapīros. Šis lēmums ir balstīts uz pieņēmumu, ka valsts vērtspapīri ir bezriska (t.i., to riska pakāpi var neievērot). Komercorganizācija iegulda līdzekļus, kas saņemti no produktu (preču, darbu, pakalpojumu) pārdošanas, valsts vērtspapīros. Brīdī, kad līdzekļi beidzas, līdzekļu krājums tiek papildināts līdz sākotnējai vērtībai

Kad mājsaimniecība ar vienas liela apjoma izņemšanas palīdzību paņem visu nepieciešamo summu M = P x Q, tiek nodrošinātas savas vajadzības, bet tiek zaudēti procenti. Baumola-Tobina modelī mēs varam iegūt algebrisko izteiksmi naudas pieprasījumam MD = M / 2. Vienādojuma īpatnība ir tāda, ka tas ļauj attēlot naudas pieprasījumu (pārvēršot vienā bankas apmeklējumā) kā funkciju, kas sastāv no trim galvenajiem parametriem: fiksētās izmaksas Pb, ienākumi Q, procentu likme r.

Baumola modelis pieņem, ka tad, kad kontā parādās naudas pārpalikums, kas pārsniedz aprēķināto optimālo krājumu apjomu, tas izmanto to, lai iegādātos īstermiņa vērtspapīrus, lai gūtu ienākumus, un, samazinoties naudas krājumam, tiek pārdots. daļu no šiem vērtspapīriem, palielinot naudas krājumus līdz optimālajam līmenim.

Baumola modelis ir piemērots stabiliem, prognozējamiem skaidras naudas izdevumiem un ieņēmumiem, tas neņem vērā sezonālās vai nejaušās svārstības, tas ir, vienkāršo reālo situāciju. Vēlāk tika izstrādāti citi modeļi, kas ņem vērā naudas plūsmu ikdienas svārstīgumu (piemēram, Millera-Orra modelis, 1966). Tomēr visiem formalizētajiem modeļiem ir noteikti ierobežojumi, tāpēc naudas pārvaldīšanas praksē tie tiek izmantoti kā palīgmateriāli optimālā naudas daudzuma noteikšanai.

Pievērsīsimies darījuma naudas pieprasījuma funkcijas īpašību analīzei, kas iegūta no Baumola-Tobina modeļa. Pirmkārt, kā izriet no formulas (4), naudas pieprasījums negatīvi ir atkarīgs no procentu likmes. Tas ir tāpēc, ka procentu likmes paaugstināšana izraisa zaudēto procentu maksājumu pieaugumu un tādējādi mudina cilvēku biežāk doties uz banku un paturēt mazāk skaidras naudas.

Papildus iepriekš minētajiem diviem tradicionālajiem faktoriem, kas ietekmē naudas pieprasījumu, mēs varam izdalīt vēl vienu parametru, kas saskaņā ar Baumola-Tobina modeli ietekmē

Tādējādi naudas aprites ātrums pozitīvi ir atkarīgs no

Lai nodrošinātu efektīvu naudas plūsmu pārvaldību ārvalstu praksē, visizplatītākais ir Baumol modelis un Millera-Orra modelis.

Pirmo izstrādāja V. Baumols 1952. gadā, otro - M. Millers un D. Ors 1966. gadā. Šo modeļu tieša pielietošana iekšzemes praksē joprojām ir apgrūtināta vērtspapīru tirgus nepietiekamās attīstības dēļ, tāpēc mēs sniegt tikai īsu šo modeļu teorētisko aprakstu.

Baumola modelis

Tiek pieņemts, ka uzņēmums sāk strādāt ar maksimālo un atbilstošu līdzekļu līmeni un pēc tam pastāvīgi tos tērē noteiktu laika periodu. Visus no preču un pakalpojumu pārdošanas saņemtos līdzekļus uzņēmums iegulda īstermiņa vērtspapīros. Tiklīdz skaidras naudas krājumi ir izsīkuši, t.i. kļūst vienāds ar nulli vai sasniedz noteiktu iepriekš noteiktu drošības līmeni, uzņēmums pārdod daļu vērtspapīru un tādējādi papildina naudas rezervi līdz tās sākotnējai vērtībai. Tādējādi norēķinu konta līdzekļu atlikuma dinamika ir "zāģa zoba" diagramma.

Rīsi. 6.3.

Tātad saskaņā ar Baumol modeli naudas atlikumi nākamajam periodam tiek noteikti šādās summās:

• a) tiek pieņemts, ka minimālais līdzekļu atlikums ir nulle;
• b) optimālo (aka maksimālo) bilanci aprēķina pēc formulas

kur DAmax ir maksimālais līdzekļu atlikums plānotajā periodā; Рк - vidējais izdevumu apjoms vienas operācijas apkalpošanai ar īstermiņa finanšu ieguldījumiem; Oda - kopējie līdzekļu izdevumi nākamajā periodā; SPKfv - īstermiņa procentu likme finanšu investīcijas apskatāmajā periodā;

c) vidējais līdzekļu atlikums saskaņā ar šo modeli tiek plānots kā puse no to maksimālā atlikuma (YESmax: 2).

Millers - Orr modelis ir sarežģītāka iespēja optimālā skaidrās naudas atlikuma lieluma aprēķināšanai. Modelis ir balstīts uz zināmu līdzekļu saņemšanas un izlietojuma nevienmērību un attiecīgi to atlikumu, paredz arī apdrošināšanas rezerves esamību.

Minimālais limits naudas līdzekļu atlikuma veidošanai tiek ņemts apdrošināšanas atlikuma līmenī, bet maksimālais - trīskāršs apdrošināšanas atlikuma apjoms.

Finanšu vadītāja darbību loģika, lai pārvaldītu līdzekļu atlikumu norēķinu kontā, ir parādīta attēlā. 6.4 un sastāv no sekojošā - naudas līdzekļu atlikums kontā haotiski mainās līdz sasniedz augšējo robežu. Tiklīdz tas notiek, uzņēmums sāk iegādāties pietiekamu skaitu vērtspapīru, lai atgrieztu līdzekļu krājumus līdz normālam līmenim (atdeves punktam). Ja skaidrās naudas krājums sasniedz apakšējo robežu, tad šajā gadījumā uzņēmums pārdod savus vērtspapīrus un tādējādi papildina skaidrās naudas krājumus līdz normālajam limitam.

Rīsi. 6.4.

Lemjot par variāciju diapazonu (starpība starp augšējo un apakšējo robežu), ieteicams ievērot šādu politiku: ja dienas svārstīgums naudas plūsmas ir lielas vai fiksētās izmaksas, kas saistītas ar vērtspapīru pirkšanu un pārdošanu, ir augstas, tad uzņēmumam ir jāpalielina variāciju diapazons un otrādi. Ieteicams arī samazināt variāciju diapazonu, ja ir iespējams gūt ienākumus augstā dēļ procentu likme par vērtspapīriem.

Saskaņā ar Millera-Orra modeli naudas atlikumi nākamajam periodam tiek noteikti sekojošās summās vairākos posmos.

• 1. Tiek noteikts minimālais līdzekļu apjoms (Viņš), kuru ieteicams pastāvīgi atrasties norēķinu kontā.
• 2. Saskaņā ar statistikas datiem tiek noteikta ikdienas naudas līdzekļu ienākšanas norēķinu kontā variācija ( V).
• 3. Tiek noteikti izdevumi (Px) par līdzekļu glabāšanu norēķinu kontā un izdevumi (Pt) līdzekļu un vērtspapīru savstarpējai transformācijai.
• 4. Tiek aprēķināts norēķinu konta līdzekļu atlikuma variācijas diapazons ( S) pēc formulas:

5. Noteikt norēķinu kontā esošo līdzekļu augšējo limitu (), kuru pārsniedzot nepieciešams daļu līdzekļu konvertēt īstermiņa vērtspapīros:

6. Atrodiet atgriešanas punktu (TV) - norēķinu konta līdzekļu atlikuma summu, uz kuru ir jāatgriež, ja faktiskais līdzekļu atlikums norēķinu kontā pārsniedz intervālu ():

Uz vispirmsŠajā posmā tiek regulēti desmit dienu termiņi līdzekļu izlietošanai (attiecībā uz to ieņēmumiem), kas ļauj minimizēt monetāro aktīvu atlikumus katra mēneša (ceturkšņa) ietvaros.

Uz otrais posmā monetāro aktīvu vidējā atlikuma lielums tiek optimizēts, ņemot vērā šo aktīvu paredzēto drošības uzkrājumu. Šajā gadījumā vispirms tiek noteikts monetāro aktīvu maksimālais atlikums, ņemot vērā nevienmērīgos maksājumus un rezerves krājumus, un pēc tam to vidējo atlikumu (puse no monetāro aktīvu minimālā un maksimālā atlikuma summas).

Maksājumu plūsmas koriģēšanas procesā atbrīvoto monetāro aktīvu apjoms tiek reinvestēts īstermiņa finanšu ieguldījumos vai cita veida aktīvos.

Monetāro aktīvu apgrozījuma paātrinājuma nodrošināšana nosaka nepieciešamību uzņēmumā meklēt šāda paātrinājuma rezerves. Galvenās no šīm rezervēm ir:

• a) naudas līdzekļu iekasēšanas paātrināšana, kas samazina naudas līdzekļu atlikumu kasē;
• b) skaidrās naudas norēķinu samazināšana (skaidras naudas norēķini palielina skaidras naudas atlikumu kasē un samazina savu līdzekļu izmantošanas periodu piegādātāju maksājumu dokumentu nokārtošanas periodā);
• c) samazināt norēķinu apjomu ar piegādātājiem, izmantojot akreditīvus un čekus, jo tie ilgstoši novirza monetāros aktīvus no apgrozības, jo ir nepieciešams tos iepriekš rezervēt īpašos bankas kontos.

Īslaicīgi brīvā līdzekļu atlikuma efektīvas izmantošanas nodrošināšana var tikt veikta, veicot šādus pasākumus:

• a) saskaņojot ar banku nosacījumus kārtējai līdzekļu atlikuma glabāšanai līdz ar noguldījuma procentu samaksu;
• b) augsta ienesīguma īstermiņa akciju instrumentu izmantošana monetāro aktīvu rezervju izvietošanai, bet ievērojot to pietiekamu likviditāti akciju tirgū.

Izlietoto līdzekļu zaudējumu samazināšana no inflācijas tiek veikta atsevišķi saskaņā ar naudu nacionālajās un ārvalstu valūtās.

Monetāro aktīvu pretinflācijas aizsardzība tiek nodrošināta, ja izmantotā īslaicīgi brīvā atlikuma atdeves likme nav zemāka par inflācijas līmeni.

Baumola modelis:

Atšķirībā no klasiskā uzņēmējdarbības modeļa, V. Baumola modelis maksimizē nevis peļņu, bet gan pārdošanas apjomu. Oligopola tirgos, kas XX gs. vairumā gadījumu uzņēmums cenšas saglabāt savu tirgus daļu, tāpēc oligopolā pārdošanas apjoma palielināšana kļūst par uzņēmuma mērķa funkciju.

Baumola modelis ir algoritms, kas optimizē uzņēmuma monetāro aktīvu vidējā atlikuma lielumu, ņemot vērā tā maksājumu apgrozījuma apjomu. Saskaņā ar Viljama Baumola piedāvāto modeli uzņēmuma monetāro aktīvu atlikumi nākamajam periodam tiek noteikti šādās summās:

a) monetāro aktīvu minimālais atlikums ir vienāds ar nulli;

b) optimālo (tā ir V. Baumola interpretācijā un maksimālo) monetāro aktīvu bilanci aprēķina pēc formulas:

Kur JĀ ir uzņēmuma monetāro aktīvu optimālais atlikums plānošanas periodā;

· Рк - vidējais izdevumu apjoms vienas īstermiņa finanšu ieguldījumu operācijas apkalpošanai (fiksēta izmaksu summa vienam darījumam);

· Oda - uzņēmuma kopējais maksājumu apgrozījuma apjoms (maksāšanas līdzekļu izmaksas) plānošanas periodā;

· SPK - īstermiņa finanšu ieguldījumu procentu likme apskatāmajā periodā (izteikta kā decimāldaļdaļa).

c) monetāro aktīvu vidējais atlikums saskaņā ar šo modeli tiek plānots kā puse no to optimālā (maksimālā) atlikuma.

Baumola modelī firmas mērķis ir maksimāli palielināt kopējos ieņēmumus no produktu pārdošanas, kas rada mazāku peļņu par to maksimālo līmeni. Acīmredzot šajā gadījumā pārdošanas apjoms pārsniegs pārdošanas apjomu peļņas maksimizēšanas kontekstā, kas ir izdevīgi, pirmkārt, uzņēmuma vadītājiem, jo ​​viņu atalgojums galvenokārt ir piesaistīts pārdošanas apjomam. Taču arī uzņēmuma īpašnieki var izrādīt interesi par pārdošanas ieņēmumu maksimizēšanu, kuras iemesls var būt tas, ka pārdošanas apjomu samazināšanās peļņas maksimizēšanas gadījumā var izraisīt:

· Uzņēmuma tirgus daļas samazināšana, kas var būt ļoti nevēlama, īpaši pieaugošā pieprasījuma kontekstā;

· Firmas tirgus varas samazināšanās, ko izraisa citu firmu tirgus daļas pieaugums;

· Produktu izplatīšanas kanālu samazināšana vai zaudēšana;

· Uzņēmuma pievilcības samazināšanās investoru acīs.

No Kovnir slaidiem + papildu:

Izlaide, palielinot peļņu, būs mazāka par izlaidi, palielinot ieņēmumus. Salīdzināsim rezultātus, ko uzņēmums iegūst, palielinot kopējos ieņēmumus un peļņu. Uzņēmuma robežieņēmumi (MR), kas palielina peļņu, ir vienādi ar robežizmaksām (MR = MC> 0). Uzņēmuma robežieņēmumi, kas maksimāli palielina kopējos ieņēmumus, ir nulle (MR = 0). Tā kā robežieņēmumu funkcija samazinās (dMR / dq< 0), и в первом случае предельная выручка больше, чем во втором, то q1 < q2, где q1 - выпуск при максимизации прибыли, q2 - выпуск при максимизации совокупной выручки. Объем производства при максимизации совокупной выручки всегда будет больше, чем при максимизации прибыли.

Viljamsona modelis:

O. Viljamsona modelis balstījās uz korporāciju monopolstāvokļa analīzi, ko tās panāk koncentrācijas un centralizācijas procesā. Monopola peļņas iegūšana ļauj novirzīties no peļņas maksimizēšanas mērķa, pamato firmas mērķa nesamazināmību līdz vienam rādītājam. Darbs pie vadības firmas diskrecionārās uzvedības modeļa pieved O. Viljamsonu pie lielas korporācijas organizatoriskās evolūcijas problēmām. Pētījuma procesā rodas jautājums: kā lielas korporācijas organizatoriskā evolūcija var ietekmēt firmas mērķa funkcijas veidošanos? Atbildot uz to, O. Viljamsons piedāvā ideju par "organizatorisko inovāciju" - lielām izmaiņām korporāciju organizatoriskās struktūras principos, kas vēsturiski nobriedušas un noteiktā posmā kļuvušas neizbēgamas.

Viljamsona modelis balstās uz vadītāju interešu ņemšanu vērā, kas izpaužas viņu diskrecionārā (diskrecionārā – rīcība pēc saviem ieskatiem) uzvedībā attiecībā uz dažādām firmas izdevumu pozīcijām (sk. attēlu).

Viljamsona modelis

Viljamsons savā modelī identificē šādus galvenos vadītāju mērķus:

a. Atalgojumu plus citas naudas balvas;

b. Šim vadītājam pakļauto darbinieku skaits un viņu kvalifikācija;

c. Uzņēmuma investīciju izmaksu kontrole;

d. Privilēģijas - dienesta automašīnas, grezni biroji, kas pārsniedz uzņēmuma darbībai nepieciešamo. (Organizācijas vai vadības vājuma forma).

Visi šie mērķi palielinās līdz ar uzņēmuma lielumu. Modelis koncentrējas uz vadītāju tiešajiem mērķiem.

Formāli vadītāju mērķa funkcija Viljamsona modelī ietver šādus mainīgos:

· S - personāla pārpalikuma izmaksas, kas definētas kā starpība starp maksimālo peļņu (Pmax) un reālo peļņu (PA).

· M - "vadības vājums", kas definēts kā starpība starp reālo peļņu (PA) un uzrādīto peļņu (PR) (vadītāji var vai nu slēpt daļu peļņas, vai arī pārvērtēt uzrādīto peļņu salīdzinājumā ar reālo).

· I - diskrecionārās ieguldījumu izmaksas, kas definētas kā starpība starp deklarēto peļņu (PR) un nodokļu maksājumu apmēru (T) un akcionāriem pieņemamo minimālo peļņas līmeni (Pmin).

Šo mērķu sasniegšanu ierobežo nepieciešamība uzturēt pieņemamu deklarētās peļņas (PR) līmeni. Šajā gadījumā uzdevums ir uzrakstīts šādi:

Tādējādi papildus produkcijas apjomam (Q), kas ietekmē reālās peļņas līmeni, vadītāji var izvēlēties vērtību:

1) personāla pārpalikuma izmaksas (S);

2) izdevumu summa par vadības vājuma elementiem (M).

Izvēles ieguldījumu izmaksu (I) apmērs tiek noteikts unikāli, jo tiek noteikta minimālā peļņa un nodokļu līmenis.

Modelis ir atrisināts, aizstājot S, M, I vērtības lietderības funkcijā, kam seko diferencēšana un atvasinājumu pielīdzināšana nullei attiecībā uz Q, S un M. Tas parāda, ka šādā uzņēmumā būs lielāks darbinieku skaits. izmaksas un lielāks vadības vājums nekā uzņēmumam.maksimizēt peļņu. Atšķirības ar uzņēmumu, kas palielina peļņu, izpaužas arī dažādās uzņēmuma reakcijās uz ārējo parametru izmaiņām (pieprasījuma izmaiņām, nodokļu likmēm utt.).